Ecuaciones en Derivadas Parciales y Series de Fourier
(Curso
2016-17)
3º
de Matemáticas y 4º PES
(obligatoria, 6 créditos; código 1593)
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PROFESORES |
HORARIOS |
AULA |
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Gustavo Garrigós |
L 13:00-14:00 (problemas) M y V 10:00-11:00 (problemas) X 11:00-12:00 |
Aulario 2.08 |
PROGRAMA DEL CURSO (versión pdf, english version)
Objetivos: introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales, y a las técnicas de Análisis Matemático asociadas, con énfasis en la formulación, propiedades y aplicaciones de las ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
1. Ejemplos clásicos de EDPs. Formulación de las ecuaciones del calor, de Laplace y de ondas. Significado de las condiciones de frontera. Ecuaciones en coordenadas polares. Otros ejemplos (Schrödinger, Maxwell, Navier-Stokes,...).
2. Métodos elementales de resolución de EDPs. El método de separación de variables. Soluciones fundamentales. Soluciones en forma de serie de Fourier.
3. Teoría de las series de Fourier. El concepto de serie de Fourier. Primeros ejemplos. Identidad de Parseval. Criterio de Dini de convergencia en un punto. Convergencia uniforme de las medias de Césaro. Otros resultados de convergencia. Algunas aplicaciones: aproximación de señales (audio, imágenes), cristalografía,... Introducción a la transformada de Fourier.
4. Resolución explícita de EDPs y problemas de contorno
- Ecuación del calor. Problemas de Dirichlet y Neumann. Propiedades básicas: difusión, principio del máximo, velocidad propagación infinita, regularidad,...
- El problema de la cuerda vibrante. Planteamiento físico. Construcción formal de la solución. Condiciones de contorno. Propiedades básicas: velocidad propagación finita, conservación energía, unicidad y regularidad. Introducción a la ecuación de ondas.
- La ecuación de Laplace: Planteamiento físico. Conciones de contorno. Construcción formal de la solución. Cambio a coordenadas polares. Propiedades: principio del máximo, regularidad. Introducción a las funciones armónicas.
BIBLIOGRAFÍA
referencias básicas
E.Stein, y R. Shakarchi, Fourier Analysis: An introduction. Princeton University Press, 2003
I.Peral, Primer curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison-Wesley, 1995
R.Haberman, EDPs con series de Fourier y problemas de contorno, 3ª ed., Prentice-Hall, 2003
R. Churchil y J. Brown, Fourier
series and boundary value problems, 7th ed, McGraw Hill, 2008
referencias avanzadas
L. Evans, Partial Differential Equations, 2nd
Ed, Amer Math Soc, 2010.
G. Folland, Introduction to PDEs, Princeton
University Press, 1995.
TUTORÍAS
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PROFESOR |
HORARIOS |
DESPACHO |
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Gustavo Garrigós |
Jueves 12:00-14:00 (concertar cita por email) |
despacho 1.10 |
Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo.garrigos
‘at’ um.es
EVALUACIÓN
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EXAMEN |
Fechas |
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Convocatoria de junio |
Martes, 13 junio 2017 (m) |
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Convocatoria de julio |
Martes, 11 de julio 2017 (t) |
NOTA: Fecha y lugar de los exámenes fijados por la Facultad de Matemáticas
Calificación final: Se obtendrá de la fórmula
max { 0’7EF + 0’3EC, EF }
donde
EF = nota examen final
EC = nota media de las pruebas de evaluación continua (tests de problemas)
Nota: Cuando la nota del examen (final o extraodinario) supere la media ponderada anterior, se aplicará la nota más favorable.
Adicionalmente, se valorará la participación del alumno mediante la resolución de ejercicios en la pizarrra.
Examen junio:
soluciones,
notas,
HOJAS DE EJERCICIOS
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Ecuación de la cuerda vibrante |
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Ecuación del calor unidimensional |
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Ecuación de Laplace |
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Series de Fourier |
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Convoluciones,... |
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Ecuación de ondas 2D |
ENLACES DE INTERÉS
· Libro "Ecuaciones en Derivadas Parciales" de Ireneo Peral (Universidad Autónoma de Madrid)
Última modificación: 14 de junio de 2017