SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LAS HOJAS

Algunos alumnos han mostrado su interés en que
se publiquen las soluciones de los ejercicios.

Envíadme las soluciones por email, en texto normal,
y las publicaré en este enlace con vuestro nombre, según 
las vaya recibiendo.

Por ejemplo, podéis usar el formato siguiente

-----------------------

Hoja 1, ejercicio 8 (Gustavo Garrigós):

a) x(t) = 5 / (1 + 4e^{-t})

x(1) = 2 (millones)
x(2) = 3'24 (millones)

b) A largo plazo x(t)-> 5 (millones)

c) x(t) = 4 cuando t= 2'77 = 2 dias 18 horas 32 min.

----------------------

Notas:

1.- No tenéis que mandar todas las soluciones.
Sólo las de los ejercicios que tengáis hechos
y creáis que están bien.

2.- En principio sólo publicaré la primera solución que reciba 
de cada ejercicio, salvo que alguien observe errores.

3.- Creo que esta actividad es positiva para vosotros y no es necesario puntuarla.
En todo caso, si en la calificación
final tuviera dudas, podría tenerla en cuenta.

---------------------

SOLUCIONES HOJA 4 (José Javier Fdez)

Faltan el ejercicio 2, el 13 y un apartado del 9 y del 11.

1.

a) 9/8
b) 8 
c) 2/5
d) 1/6

2.
 
a)16pi
 b)pi/6
 c)5pi/24 

3.

a) 14.50
b) pi/4
c) raiz(2)/20

4. 5.29*10^18 kgs

5.

b) (0,0,7/12)
c) (0'185,0'476,0)


7.

a) 2pi^2 + 8pi^4 Conservativo
b) pi

8.

a) 2 Conservativo
b) 2 + 4pi

9.

a) div= 1 + x
   rot= (0,0,y)
b) div = 1
   rot= (0,0,2)

c) deberia salir div=0, rot = (0,0,0)

10.

a)NO
b)SI h= xyz
c)NO
d)SI h= yx^3 + (y^4)/4 + (z^2)/2

11.

a)NO
b)Si A(x,y) = (-xy^2)/2
c)Si

12.

a)verdadero

b)falso:
por ejemplo rot(0,0,x^2)=(0,-2x,0)
y rot(rot(0,0,x^2)) = rot(0,-2x,0) = (0,0,-2) 

c)falso:
por ejemplo h(x,y,z)=x^2 tiene grad h=(2x,0,0)
y div (grad (h)) = 2

d)verdadero

14.

a) 8pi/3
b) pi + 2pi/3
c) (pi/6)*[5^(3/2)-1]

15. (2pi/3)*[2^(3/2)-1]

16. 4pi/3

17.
A(S+) = pi/2
mx = 1/2
my = 1/2
mz = 1/2

18.

a) 21.145.715 km cuadrados
b) 253.064 km cuadrados

19.

a) 4pi
b) 6pi
c) 3*(1/6) = 1/2

20.

a) -pi
b) -pi/raiz(2)

21.

a) por el centro de la tuberia (eje Z)
b) pi/2

22.

a) (12pi)/5
b) (4piR^3)/3
c) 3