CÁLCULO  SENCILLO DE LOS PUNTOS DE LAGRANGE

             
          Para determinar  las posiciones de los cinco puntos de Lagrange:
   



       los pasos a seguir serían:


    1.    Calcular la frecuencia Ω con que giran (describiendo órbitas circulares)            dos masas, M1 y M2, respecto a su centro de masas, CM, si la distancia            entre ellas es L.



    2.    Encontrar las posiciones sobre la línea que une M1 y M2 en que una                  partícula sometida al campo gravitatorio de M1 y M2, giraría alrededor            de CM a esa misma frecuencia Ω (los llamados puntos de Lagrange L1,            L2 y L3).



    3.    Para calcular las posiciones de Lagrange L4 y L5 necesitamos:


            a.    demostrar que el campo gravitatorio en cualquier punto del                                espacio equidistante de M1 y M2 va dirigido hacia CM;
 

            b.    demostrar que si la distancia a las masas coincide con la distancia                      entre ellas L, la frecuencia de giro de una partícula colocada                             en estos puntos es Ω.  Con esto se demuestra que los puntos L4 y                        L5 coinciden con los vértices de los triángulos equiláteros                                  cuya base es la línea que une M1 y M2.


1. Cálculo de Ω:

 





2. Coordenadas de L1, L2 y L3:


         



  






Si quieres calcularlo tú.
3. Posiciones de L4 y L5:

    a) El campo gravitatorio en cualquier punto del espacio equidistante de M1 y M2 va dirigido hacia el CM:
     
 

        b) Si la distancia a las masas coincide con la distancia entre ellas, R, la frecuencia de giro de una partícula colocada en estos puntos es Ω: