El estudio del problema de los puntos de Lagrange forma parte de un estudio más amplio: la interacción gravitacional de tres cuerpos. El movimiento gravitacional de dos masas es sencillo y conocido desde que Newton enunciara en el siglo XVII la Ley de Gravitación Universal. Sin embargo, las ecuaciones que describen el movimiento de tres (o más) cuerpos unidos gravitacionalmente entre sí es complejo y no se resolvió hasta la época del matemático francés Henri Poincaré, quien probó que, en general, no existe un resultado analítico que prediga su trayectoria futura.
      El "problema restringido de los tres cuerpos", en que uno de los tres cuerpos es muy pequeño (p.e. Tierra, Luna y un vehículo espacial) no tiene solución, aunque existen soluciones específicas si se realizan ciertas aproximaciones.
    Estudiando este problema el matemático italiano-francés Lagrange descubrió la existencia de cinco puntos especiales en la vecindad de dos masas orbitando: en tales puntos es posible colocar un tercer cuerpo, de masa mucho menor, de tal modo que orbitará conjuntamente con ellos, manteniendo constante su posición relativa a los otros dos cuerpos permanentemente. Éstos son los denominados puntos de Lagrange  que se muestran en la figura:


                                       Éste es un esquema en el que se muestran donde se encuentran los cinco puntos de
                                       Lagrange de nuestro planeta, además se ve el un satélite artificial en L2.



           De estos cinco puntos, los tres primeros, L1, L2 y L3, se localizan en la línea que conecta las dos grandes masas. Los restantes, L4 y L5, se sitúan en los vértices superior e inferior, respectivamente, de los triángulos equiláteros que tienen como base la línea que las une.
       Un aspecto fundamental de las características de estos puntos es la estabilidad de sus órbitas.
        Al decir esto, ¿qué entendemos  por estabilidad, o inestabilidad, en la órbita de un asteroide? Un objeto puede tener una trayectoria, en principio, estable y, en   teoría, debería mantenerla durante un tiempo indefinido. El problema aparece cuando  experimenta una mínima perturbación: si su trayectoria es estable, la órbita variará ligeramente, pero se mantendrá próxima a la inicial, con ligeras desviaciones. Decimos que su órbita es inestable si la menor perturbación  origina diferencias respecto a la original que, a lo largo del tiempo, van agrandándose.
        Un estudio de la estabilidad de los puntos de Lagrange muestra lo siguiente:
           Las posiciones L1, L2 y L3 son inestables. Una característica de estas posiciones sería que ningún asteroide que pase por estos lugares quedará atrapado.
       [A pesar de ello, L1 y L2 son buenos puntos para colocar satélites artificiales porque, si bien se tiene que corregir de vez en cuando su órbita, están en una situación ideal para observar el Sol y la Tierra.]  
          La buena noticia es que las posiciones L4 y L5 son estables bajo ciertas condiciones. Los primeros asteroides que se observaron en estas posiciones fueron los correspondientes al sistema Sol-Júpiter, y recibieron, posteriormente, el nombre de asteroides troyanos.
        Hasta el momento hay catalogados más de medio millar de asteroides Troyanos, de los cuales cerca de un centenar y medio tienen asignado nombre y número. Se calcula que hasta magnitud 20,9 pueden llegar a existir unos setecientos Troyanos. Lo que sí está ya claro es que la densidad de asteroides en L4 es 3,5 veces mayor que la de L5, no conociéndose aún la causa de esta asimetría. El mayor Troyano es Héctor, con unos 250 km de diámetro.
            Los Troyanos no se comportan como una nube de objetos apelotonados en sus puntos de libración, sino que muestran órbitas alargadas en forma de "gota". Sus movimientos son una combinación entre el período de 12 años de Júpiter y otro período largo, de 150 a 200 años de duración.