Funciones de Varias Variables III (6084), 2 grado Matemáticas, Curso 2025-2026

 

 

 

PROGRAMA DEL CURSO (versión pdf)

Objetivos: Esta asignatura es una de las tres que componen la materia "Análisis matemático en varias variables", cubriendo los teoremas de la función inversa e implícita, la integración sobre líneas y superficies y los resultados fundamentales del Análisis Vectorial con algunas de sus aplicaciones.

RESUMEN DE CONTENIDOS

1. Teoremas de la función inversa e implícita

Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Aplicaciones: teorema de multiplicadores de Lagrange, definición de subvariedad regular

2. Integración sobre curvas

Longitud de una curva. Integral curvilínea de funciones escalares. Integral curvilínea de campos vectoriales. Caracterización de campos conservativos. El teorema de Green y aplicaciones.

3. Integración en superficies

Área de una superficie. Integral de superficie para funciones escalares. Orientación de superficies e integración de campos vectoriales. Superficies con borde y Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia de Gauss. Aplicaciones en física e ingeniería. Integración en superficies generales: medidas de Hausdorff.

 

BIBLIOGRAFÍA

Referencias básicas

J. E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo vectorial. 5 ed, Pearson Addison-Wesley, Madrid, 2004.

J. A Facenda Aguirre y F. J. Freniche Ibáñez, Integración de funciones de varias variables. Pirámide, Madrid, 2002.

F. J. Pérez González, Cálculo diferencial en Rⁿ. Univ Granada, 2016 (disponible online)

M. Flores Mederos, K. Sadarangani, Cálculo diferencial e integral. Univ La Laguna 2013

 

Referencias complementarias

 

A. Galbis y M. Maestre, Vector analysis versus vector calculus. Springer 2012.

J. Gonzalo, Apuntes de Análisis Matemático. Universidad Autónoma de Madrid, 2018 (Disponible online)

G. Vera, Lecciones de análisis matemático II. Univ Murcia, 2011 (disponible online)

J. Bruna, Analysis in Euclidean space. World Scientific 2022

L. Evans y R. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions. CRC Press, 1992.

T. Traynor, Change of Variables for Hausdorff measure (from the beginning), en Rend. Ist. Matem. Univ. Trieste 26 (1994), 327-348 (disponible online)

 

TUTORÍAS

 

 

Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo.garrigos@um.es

 

 

 

 

 

 

Evaluación

(Fecha y lugar de los exámenes fijados por la Facultad de Matemáticas)

 

 

 

Calificación final: Se obtendrá de la fórmula

                                                        CF = max {0 7*EF + 0 3*TP, EF}

donde

EF = nota examen final

TP = nota media de los tests de problemas

 Nota: Esta regla sólo se aplicará en las convocatorias de mayo y junio. En la convocatoria de enero el 100% de la calificación final se obtendrá con la nota del examen.

Adicionalmente, durante el curso se valorar positivamente la resolución de ejercicios en la pizarra por parte de los alumnos, y cuando así lo indique el profesor, la entrega por escrito de algunos ejercicios destacados o su presentación oral.

Soluciones:

 

HOJAS DE EJERCICIOS

 

ENLACES DE INTERÉS

o    WxMaxima: manual completo con comandos y ejercicios prácticos (por J. Alaminos et al, Univ Granada)

o    Xournal (breve tutorial sobre este software libre para escribir y dibujar en tabletas).

 

Última modificación: 19 enero de 2026