MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SUJETA A UN MUELLE
Ecuaciónes dinámicas (CALCULO NUMÉRICO) En un movimiento rectilineo uniforme o uniformemte acelerado (M.R.U) es
sencillo calcular las ecuaciónes de movimiento de un movil. Incluso un movimiento en
la superficie de la tierra sin rozamiento (el cual origina un tiro parabólico) es relativamente
facil calcular la integral de la aceleración y la integral de la velocidad y obtener:
v=v(inicial)+a·t
x=x(inicial)+vt+1/2·a·t^2
Ecuaciones de movimiento sobradamente conocidas. El problema viene cuando el hecho físico que
queremos estudiar está sujeto a muchos otros parámetros como por ejemplo el rozamiento con el
suelo, la resistencia al aire, etc. En estos casos la integración es muy complicada, incluso
irresoluble en algunos ejemplos.
Es entonces cuando recurrimos al poder de los superordenadores. Abandonamos la integración
analítica y nos metemos de llego en el cálculo numérico. El cual es simple y llanamente, coger
intervalos de tiempos muy pequeñitos y mediante las siguientes ecuaciones:
t=t+dt;
x=x+vx*dt;
a=-g;
vx=vx+a*dt;
hacer una aproximación a lo que sería la autentica trayectoria. En un movimiento parabólico
hecho por diferencias finitas por ejemplo, si lo mirásemos con lupa, veríamos una especia de
zig zag. Como el ordenador puede realizar montones de calculos en poco tiempo (y hablamos de
sumatorios de miles de elementos en décimas de segundo) la similitud es casi total.
Todo esto con una ventaja aun mayor y es que, si cambiamos de modelo, como por ejemplo al
estudio de una partícula sujeta a un muelle no tenemos que volver a fijar nuestras ecuaciones de
partida y volver a integrar para sacar nuevas ecuaciones analíticas. En el cálculo numérico,
el simple cambio:
a=-k*x-b*vx es suficiente. Este método también ha sido utilizado en la simulación 6, en
las que dos particulas interacionan y se estidias sus velocidades, fuerzas,
partícula centro de masas y partícula interna.
Además, una vez que se comprede como funciona es sistema, es facil aplicarlo a varias dimensiones
o con varios muelles como aqui se muestra:
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