X < 0 => U= => 0

0 < X < L => U=0

X > L => U= => 0

Planteemos nuevamente la ecuación de Schrodinger para el estado estacionario.

Teniendo en cuenta que para 0 < X < L => U=0 y reordenando

Una solución seria 

La condición de frontera , implica B=0

Luego la solución seria del tipo 

La otra condición de frontera nos conduce a:

=> 

Sustituyendo este valor de en ??

Introduciendo este valor de ? en la ecuación diferencial: 

O sea, que los niveles de energía, están cuantizados en la caja de potencial.

EL POZO DE POTENCIAL

X < 0 => 0 < U< 

0 < X < L => U=0

X > L => 0 < U< 

En este caso la función de onda no se anula fuera de la caja, y tenemos cierta posibilidad de que una partícula con E < U se encuentre allí. En mecánica clásica esto seria imposible.

Se demuestra que la energía de la partícula esta cuantificada, aunque los niveles no coinciden con los de la caja de potencial.

LA BARRERA FINITA

X < 0 => U= 0

0 < X < L => 0 < U< 

X > L => U = 0

En este caso, la función de onda existe en las tres regiones.

Esto significa que hay cierta posibilidad de que una partícula con E < U, atraviese la barrera.

Esto se conoce como EFECTO TUNEL.