ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Enlace a página de integración de las ecuaciones.

Para llevar a cabo la simulación nos hemos valido de 7 fases. Para ello tenemos en cuenta que la partícula tres es el átomo central, y la una y la dos son los otros átomos.

Fase 1:

Partimos del equilibrio (Longitud 1= L1, Longitud 2= L2 y Ángulo = áng.)

Fase 2:

Desviamos al azar la partícula 1 y la 2. En realidad este desvío es al azar sólo en el caso que queremos estudiar el modo de vibración aleatorio. Si queremos estudiar el modo de vibración:

SIMÉTRICO: Entonces desviamos ambas partículas en el eje de la molécula, las dos “hacia fuera”. Las desviaciones son iguales en cuanto a módulo.

NO SIMÉTRICO: Desviamos una partícula hacia un lado una cantidad y la otra hacia el mismo lado la misma cantidad.

BENDING: Desviamos las dos partículas hacia arriba (abajo) y la partícula central, una cantidad proporcional hacia abajo (arriba)

Fase 3:

Calculamos la nueva posición de la masa 3 utilizando la definición de centro de masas.

Hasta ahora, estas fases las hemos llevado a cabo en las funciones creadas en el propio. Estas fases se hacen una sola vez cada vez que simulemos, pues son las condiciones iniciales. En la simulación se eligen estas condiciones iniciales con los botones adecuados.

Fase 4:

Determinamos los módulos de las posiciones relativas de los átomos laterales respecto al central, y a la vez determinamos el incremento en la longitud de los enlaces.

Fase 5:

(Comentario: F(3,1) es la fuerza que la tres ejerce sobre la 1, debida al “muelle” que las une; F(áng.,1) es la fuerza ejercida sobre las partículas 1 debida al aumento o disminución del ángulo de enlace; A1 es el incremento del enlace 1; A(ang)es el incremento del ángulo de enlace; u es unitario; K1, K2, k(ang) son constantes de fuerza)

F(3,1) = -K1* A1 ur31

F(3,2) = -K2 *A2 ur32

F(ang,1)= uz(unitario zeta)^[-k(ang)* L1 *A(ang) ur31]

F(ang,2)= uz(unitario zeta)^[-k(ang) * L2 *A(ang) ur32]

Fase 6:

A partir de las fuerzas, calculamos las aceleraciones, y mediante cálculo numérico calculamos las velocidades y posiciones de los átomos externos.

Fase 7:

Por definición de Centro de Masa calculamos la posición del átomo central y volvemos a la fase 4.

Como ya hemos visto, estamos trabajando en el sistema centro de masas, y como la velocidad inicial de los átomos es nula, entonces la velocidad del centro de masas de la molécula es nula también. En el efecto ANTISIMETRICO, hemos interpretado con nuestro modelo que el átomo central no se mueve, y son los otros dos los que lo hacen. Pero vemos que la velocidad relativa del átomo central no es nula, claro está.