   Límite de una sucesión recurrente

Escribimos la fórmula de la sucesión 

 
a[1]:sqrt(2);
a[n]:=sqrt(2+a[n-1]);

Hacemos la lista de los primeros términos para ver el comportamiento

makelist( a[n],n,1,10);

Pero como así no vemos nada... le decimos que use los números decimales aproximados que correspondan:

makelist( a[n],n,1,10)$  /* Oculta el resultado */
%,numer;                 /* Muestra el resultado precedente usando decimales aproximados */

La imagen que proyecta la lista es que se trata de una sucesión creciente, acotada superiormente por 2.

REFLEXIONE: ¿Es cierta esa afirmación? ¿Por qué?

La cuestión esencial es estar seguro de que la sucesión tiene límite.
Y esa es la cuestión que ha quedado planteada como tarea anteriormente.
 
Supuesto que existe el límite y vale   a,    calcularlo es muy fácil 

     /* Elevamos al cuadrado */
(a=sqrt(2+a))^2;
     /* Resolvemos la ecuación */
solve(%,a);

La solución a=-1, no es posible como límite, pues los términos son positivos.
El límite es por tanto  2  ¿Pero estamos seguros de que existe?