EJERCICIO 80 (10)

f(x):=exp(x)/x^2;

excepto el cero.

corte con los ejes.

Estudiemos el crecimiento y el decrecimiento. Hacemos la derivada primera

diff(f(x), x);

radcan(%);

solve([%], [x]);

Como la derivada es continua excepto en x=0, tomamos su valor, por ejemplo, en -1, 1, y 3 para saber 
el signo

subst(-1, x, ((x-2)*%e^x)/x^3);

Este valor es positivo, por tanto f crece en (-inf,0).

subst(1, x, ((x-2)*%e^x)/x^3);

Este valor es negativo y, por tanto, f(x) decrece en (0,2)

subst(3, x, ((x-2)*%e^x)/x^3);

limit(f(x), x, 0, plus);

limit(f(x), x, 0, minus);

limit(f(x), x, inf);

limit(f(x), x, minf);

Para estudiar la concavidad y la convexidad hacemos la derivada segunda

diff(f(x), x, 2);

radcan(%);

solve([%], [x]);

Como no tiene raíces reales no cambia de signo en los intervalos (-inf,0) y (0,+inf); y en ambos es
positiva, luego f(x) es siempre cóncava. 

Por último la representación gráfica. 

wxplot2d([f(x)], [x,-5,5], [y,0,10]);