Hasta ahora hemos estudiados situaciones en los que la ecuación diferencial que describe los fenómenos contempla la variación de la función respecto a una variable, caso de los problemas de cinemática y dinámica que hemos abordado, en los que la variable era el tiempo.

Supongamos que tenemos una función de x y de y, V(x,y), para encontrar una expresión que nos discretice la derivada segunda de la función comenzaremos por dividir el eje X en un partes iguales de longitud Δ x como se muestra en la figura.

Utilizando la ténica descrita en el apartado "2.2.- Discretización Derivada Segunda" obtenemos una expresión algebraica para la derivada respecto a x y otra para la derivada respecto a y.

Llevando ambas aproximaciones a la ecuación inicial obtendremos una aproximación para el valor de V(x,y) en función de los valores en cuatro puntos próximos.

Esta será la expresión que tendremos que utilizar para convertir nuestra ecuación con derivadas segundas en una ecuación algebraica facilmente programable. Hay que tener muy presente que para conocer el valor de la función en un punto necesitamos conocer su valor en los dos anteriores.

(*) Tomado del libro de Rubin H. Landau, "A First Course in SCIENTIFIC COMPUTING"