Define las variables globales que consideres adecuadas, actualiza sus valores en la función draw() y muestra el resultado que te piden. La idea es que en cada frame obtengas una mejor aproximación al valor que te solicitan.

Comprueba experimentalmente las siguientes convergencias:

  • \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^p} = 0 \hbox{ si } p > 0\). Utiliza un acumulador o contador creciente.

  • \(\lim_{x\to 0} \frac{tan(x)}{sen(x)}=1\). Pista: Usa una expresión que contenga un acumulador o contador creciente.

  • Comprueba experimentalmente que la función \(\frac{2}{x-3}\) no es continua en el punto \(x=3\). Pista: Utiliza una expresión que tienda a cero y súmale \(\pm 3\).

    Para que una función sea continua en un punto se tiene que cumplir que el límite por la izquierda y el límite por la derecha de la función en dicho punto sean iguales.

  • Calcula el límite de la siguiente serie.

    Se define el n-ésimo número triangular como el dado por la expresión \(T_n = \frac{n(n+1)}{2}\). La serie de los recíprocos de los números triangulares converge al número 2; es decir:

    \[\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\cdots = 2\]

    Haz un programa que demuestre la convergencia de la serie de los recíprocos a los números triangulares mostrando tanto la suma acumulada como el error absoluto de la aproximación; pero dichos datos solo se actualizan y se muestran cada vez que se pulse una tecla.

Considera el siguiente código:

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float theta=0;

void setup() {
  size(400, 400);
  noFill();
  strokeWeight(3);
  stroke(255, 0, 0, 2);
  smooth();
}

void draw() {
  float dt = PI/4;

  translate(width/2, height/2);
  rotate(theta);
  ellipse(0, 0, 0.9*width, 0.25*height);

  theta = theta + dt;
}

  • ¿Cuáles son las variables locales y globales de este programa? ¿Cuáles son sus ámbitos de aplicación?

  • Comenta el programa indicando el objetivo de las instrucciones.

  • Dibuja en un papel la figura que saldrá en la ventana gráfica. Busca, si fuera necesario, la referencia de las funciones que desonozcas. No ejecutes el código.

  • Modifica la línea 12 para asignar dt=PI/100; y la línea 15 por rotate(sin(theta));. ¿Qué crees que pasará ahora?. No ejecutes el código.

    Recuerda que la función seno es una función periódica con valores entre -1 y 1, y que el argumento de la función rotate() se asume con valores entre 0 y TWO_PI radianes.

  • Ejecuta este programa y el programa modificado para comprobar tus figuras con las reales.

Explicación General:

Primera Parte:

Segunda Parte:

Haz un programa que trace una línea entre los dos puntos de la pantalla gráfica correspondientes al lugar donde el usuario haya hecho dos click consecutivos. Cada vez que se pulse una tecla se borrará el contenido de la pantalla y se volverá a empezar.

Para el primer click se considerará que su punto "anterior" es:

  • el centro de la ventana gráfica, cuando se inicie la ejecución del programa, o bien

  • un punto aleatorio de la ventana gráfica cada vez que se pulse una tecla.

Este programa pretende mostrar una bola que aparece una y otra vez de izquierda a derecha aumentando de tamaño: En cada frame la bola "da un paso" hacia la derecha, pero en el momento en el que el centro de la bola "sale" por la derecha, entonces la bola "entra" por la izquierda. En cada paso, el diámetro de la bola aumenta una cantidad.

Además, cada vez que se pulsa una tecla la bola vuelve a tener su diámetro inicial (es un punto).

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float x; // Coordenada x de la posición
float y; // Coordenada y de la posición

void setup() {
  x=width/2;
  y=height/2;
}

void draw () {
  float d=1;
  ellipse(x, y, d, d);
  x = (x + 1) % (width+d);      // Modificación de la posición
  d = (d + 10/width) % height ; // Modificación del radio
}

void keyPressed() {
  float d=1;
}

  • Indica cuáles son la variables locales y globales.

  • Haz la traza y responde:

    • ¿En qué cantidad se incrementa la posición y radio de la elipse en cada iteración?

    • Si se produce un cambio en esos valores, ¿por qué no se consigue el objetivo deseado de que el círculo aumente su tamaño?

    • Respetando la estructura general del programa, corrige las declaraciones y asignaciones de las variables para conseguir el efecto que se indica en el enunciado.