El primer (y magnífico) teorema: Teorema de Pitágoras

 

 

 

Icono de iDevice Teorema de Pitágoras.
¿Todos conocen el teorema de Pitágoras?
Realmente importante, el teorema de Pitágoras, aparece, con demostración en las dos últimas (47 y 48) proposiciones del libro I, como culminación. En la imagen de la derecha aparece el famoso teorema (quizás el más famoso teorema matemático).

Puede verlo en versión actual en:

Sin lugar a dudas es uno de los resultados matemáticos más importantes, no en vano es el sustrato de la distancia euclídea.

Por otra parte ya era conocido antes de Pitágoras, al parecer hay referencias a triángulos rectángulos en monumentos megalíticos (2500 aC), o problemas geométricos relacionados con ellos cuyas soluciones son ternas pitagóricas (ternas de números que están relacionados entre sí según la relación del teorema ), aparecen en papiros egipcios datados en torno al 1800 aC; o en tablillas babilónicas de la misma época. Se utilizan para la construcción y para resolver otros problemas, pero no hay una reflexión teórica ni demostraciones.

La siguiente imagen corresponde a una de esas tablilla, la conocida como Plimptom (que la compró a un traficante de antigüedades en 1922), datada sobre el 1800 aC.

 


Son, Pitágoras y los miembros de su escuela "Los Pitagóricos", quienes ofrecen una reflexión y una demostración. Aunque no se sabe a ciencia cierta cuál fue tal demostración, en el libro de Euclides también aparece una demostración, la que aparece en la imagen de más arriba.
Icono de iDevice Demostración
¿Conoce alguna demostración del teorema de Pitágoras?
Icono de iDevice Los Pitagóricos
¿Desea saber más sobre el misterioso y apasionante mundo de Pitágoras y Los Pitagóricos?
Una versión general
Teorema del coseno.- En un triángulo cualquiera, el cuadrado de la longitud de un lado coincide con la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos menos el doble del producto de estas dos longitudes por el coseno del ángulo opuesto al primero de los lados.


Es evidente que el teorema de Pitágoras es un caso particular de éste ¿?. ¿Lo sabe demostrar?

Otro teorema, no por conocido, menos útil.

 

Teorema de los senos.- En un triángulo cualquiera, la razón entre la longitud de cada lado y el seno de su ángulo opuesto, es constante. Es decir, en términos del triábgulo anterior:

 

¿Lo sabe demostrar?

 

Estamos con otra interesante rama, la trigonometría. Si quiere, puede saber más sobre sus orígenes.

 

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