Análisis de Fourier y Aplicaciones (7303),

4 grado Matemáticas, curso 2026-27

PROFESORES	HORARIOS	AULA
Gustavo Garrigós	Ma a Vi 13:00-14:00	Aulario 2.10

(consultar aulas y horarios oficiales)

PROGRAMA DEL CURSO (versión pdf)

Objetivos: Esta asignatura optativa tiene como objetivo introducir técnicas modernas del Análisis de Fourier, así como algunas de sus aplicaciones en distintos ámbitos, en especial en las Ecuaciones en Derivadas Parciales, la Física y la Teoría de Señales

Recomendaciones: buen manejo de funciones de una y varias variables, soltura con los contenidos de Variable Compleja y EDP y Series de Fourier. Muy recomendable cursar simultáneamente la asignatura de Análisis Funcional, y al menos tener un conocimiento básico sobre espacios de Hilbert, normas en espacios de Banach, e integral de Lebesgue.

Temario:

1. Repaso de integral de Lebesgue.

La medida de Lebesgue en Rⁿ; integral de Lebesgue y teoremas de convergencia de integrales.

2. Espacios L^p.

Definición y ejemplos. Convergencia, densidad y completitud.

3. Convoluciones.

Definición y ejemplos. Aproximaciones de la identidad y teoremas de convergencia.

4. Transformada de Fourier.

Ejemplos y propiedades. Fórmula de inversión y teorema de Plancherel.

5. Aplicaciones I: EDPs

Las ecuaciones del calor, de Poisson y de ondas en Rⁿ.

6. Aplicaciones II: física y teoría de señales

Desigualdad de Heisenberg y principios de incertidumbre. Teorema de muestreo de Shannon. Fórmula de sumación de Poisson y aplicaciones.

7. Aplicaciones III: transformada de Fourier discreta

Definición y propiedades de la TFD. Compresión de señales y formato jpeg.

BIBLIOGRAFIA

referencias básicas

G. Folland, Real Analysis, 2nd ed. John Wiley 1999

E. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction. Princeton Univ Press 2003

  J. Cerdá, Análisis Real. Univ. Barcelona, 1996

otras referencias

E. Stein y R. Shakarchi, Real Analysis. Princeton 2003

G. Folland, Fourier Analysis and its Applications. Brooks Cole 1992

E. Prestini, The evolution of applied harmonic analysis, Birkhauser, 2004

S. Mallat. A wavelet tour of signal processing, 2^nd ed. Academic Press 2001

A. Córdoba. Suprematism in Harmonic Analysis. Birkhauser 2004

TUTORÍAS

PROFESOR	HORARIOS	DESPACHO
Gustavo Garrigós	Lunes 9:30-12:00 Martes 15:00-16:30 Cita previa por email	0.12

Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo.garrigos at um.es

EVALUACIÓN

EXAMEN 

Fechas
Convocatoria I	Lu 14 dic 2026
Convocatoria II	Ju 27 mayo 2027
Convocatoria III	Ju 1 jul 2027

NOTA: Fecha y lugar de los exámenes a determinar por la Facultad de Matemáticas

Calificación final: Se obtendrá de la fórmula

CF = 0 2 E1 +0 1 E2 + 0 7 E3 donde

E1 = examen escrito o presentación oral de un tema

E2 = prácticas de ordenador

E3 = hojas de ejercicios y su presentación oral, participación activa en clase

Consultar detalles en la Guía Docente

HOJAS DE EJERCICIOS

Hoja 1	Repaso integral Lebesgue
Hoja 2	Espacios L^p
Hoja 3	Convoluciones
Hoja 4	Transformada de Fourier
Hoja 5	Aplicaciones I
Hoja 6	Aplicaciones II
Hoja 7	Aplicaciones III

Última modificación: 27 septiembre de 2026