Análisis de Fourier y Aplicaciones (7303),

4 grado Matem ticas, curso 2026-27

PROFESORES	HORARIOS	AULA
Gustavo Garrig s	Ma a Vi 13:00-14:00	Aulario 2.10

(consultar aulas y horarios oficiales)

PROGRAMA DEL CURSO (versi n pdf)

Objetivos: Esta asignatura optativa tiene como objetivo introducir t cnicas modernas del An lisis de Fourier, as como algunas de sus aplicaciones en distintos mbitos, en especial en las Ecuaciones en Derivadas Parciales, la F sica y la Teor a de Se ales

Recomendaciones: buen manejo de funciones de una y varias variables, soltura con los contenidos de Variable Compleja y EDP y Series de Fourier. Muy recomendable cursar simult neamente la asignatura de An lisis Funcional, y al menos tener un conocimiento b sico sobre espacios de Hilbert, normas en espacios de Banach, e integral de Lebesgue.

Temario:

1. Repaso de integral de Lebesgue.

La medida de Lebesgue en Rⁿ; integral de Lebesgue y teoremas de convergencia de integrales.

2. Espacios L^p.

Definici n y ejemplos. Convergencia, densidad y completitud.

3. Convoluciones.

Definici n y ejemplos. Aproximaciones de la identidad y teoremas de convergencia.

4. Transformada de Fourier.

Ejemplos y propiedades. F rmula de inversi n y teorema de Plancherel.

5. Aplicaciones I: EDPs

Las ecuaciones del calor, de Poisson y de ondas en Rⁿ.

6. Aplicaciones II: f sica y teor a de se ales

Desigualdad de Heisenberg y principios de incertidumbre. Teorema de muestreo de Shannon. F rmula de sumaci n de Poisson y aplicaciones.

7. Aplicaciones III: transformada de Fourier discreta

Definici n y propiedades de la TFD. Compresi n de se ales y formato jpeg.

BIBLIOGRAF A

referencias b sicas

G. Folland, Real Analysis, 2nd ed. John Wiley 1999

E. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction. Princeton Univ Press 2003

  J. Cerd , An lisis Real. Univ. Barcelona, 1996

otras referencias

E. Stein y R. Shakarchi, Real Analysis. Princeton 2003

G. Folland, Fourier Analysis and its Applications. Brooks Cole 1992

E. Prestini, The evolution of applied harmonic analysis, Birkhauser, 2004

S. Mallat. A wavelet tour of signal processing, 2^nd ed. Academic Press 2001

A. C rdoba. Suprematism in Harmonic Analysis. Birkhauser 2004

TUTOR AS

PROFESOR

HORARIOS	DESPACHO
Gustavo Garrig s	Lunes 9:30-12:00 Martes 15:00-16:30 (concertar cita por email)	despacho 0.12

Para consultas breves, pod is escribir a:
gustavo.garrigos at um.es

EVALUACI N

EXAMEN 

Fechas
Convocatoria I	Lu 14 dic 2026
Convocatoria II	Ju 27 mayo 2027
Convocatoria III	Ju 1 jul 2027

NOTA: Fecha y lugar de los ex menes a determinar por la Facultad de Matem ticas

Calificaci n final: Se obtendr de la f rmula

CF = 0 2 E1 +0 1 E2 + 0 7 E3 donde

E1 = examen escrito o presentaci n oral de un tema

E2 = pr cticas de ordenador

E3 = hojas de ejercicios y su presentaci n oral, participaci n activa en clase

Consultar detalles en la Gu a Docente

HOJAS DE EJERCICIOS

Hoja 1

Repaso integral Lebesgue
Hoja 2	Espacios L^p
Hoja 3	Convoluciones
Hoja 4	Transformada de Fourier
Hoja 5	Aplicaciones I
Hoja 6	Aplicaciones II
Hoja 7	Aplicaciones III

ltima modificaci n: 4 septiembre de 2026