Explicación de la SIMULACIÓN

  Según el postulado V:

Tenemos un sistema físico conservativo.

H=T+U

Debido a que T depende del momento lineal, y U depende de la posición, no aparece el tiempo, y la ENERGÍA es constante.

Pero como ^H es un operador hermítico, entonces puede afirmarse que

Existe: {En} tal que {^H En = En En} siendo En una base ortonormal.

Entonces, el quinto postulado dice:

Para conocer la evolución temporal de una función de onda, debemos conocer su dependencia con el tiempo.

C_1o x E₁ + C_2ox E₂ ...

(t) = (C_1(t) x E₁ )+ (C_2(t) x E₂) ...

Donde Ci(t)= Ci_oe^{-iEi/h'(t-to)}

Sabemos que la funcion de onda para una partícula en una caja es:

Donde Y

y los autovalores de la enegia son:

Pero, eligiendo m adecuadamente, conseguimos que los autovalores de la energía sean los siguientes.

E_{i = h' n}² donde n=1,2,3........

El siguiente paso es crear la función de onda como combinación lineal de dos valores de n: n1 y n2, y por lo tanto:

(C1 x Y1 ) + (C2 x Y2 )

Donde las constantes vienen dadas por la exponencial de antes y además, las debemos de normalizar:

c1=c1/(c1*c1+c2*c2)

c2=c2/(c1*c1+c2*c2)

Para hacer la simulación, tenemos una caja de longitud L. Lo que hacemos es dividir esa longitud en cierto número de intervalos, y calculamos las funciones para cada punto. Lo que hacemos es unir el valor obtenido para cada punto y dibujamos un polígono, que será nuestra gráfica de probabilidad.

Dividiendo por la exponencial de la constante 1, obtenemos las siguientes funciones de onda(parte real y parte imaginaria)

Parte real: (C1 x Y1(x) ) + (C2 x Y2(x) ) cos[(n²₁ -  n²₂)]

Parte imaginaria: - (C2 x Y2(x) ) sen[(n²₁ - n²₂)]

Entonces el módulo de la función de onda, al cuadrado, es decir, la probabilidad de encontrar la partícula en una zona de la caja es la parte real al cuadrado más la parte imaginaria al cuadrado.

RESULTADOS Y COMENTARIOS DE LA SIMULACION

SIMULACIÓN