Gráficos usando Maxima básico

• Gráficos 2D con Maxima básico
• Gráficos 3D con Maxima básico
• Opciones para gráficos con Maxima básico
• comunes
• específicas de Gnuplot

Maxima tiene la posibilidad, via programas externos, de producir gráficos de funciones en 2 y 3 dimensiones. También puede producir gráficos a partir de una tabla de puntos. Actualmente pueden utilizarse como programas externos openmath, (identificado también como xmaxima), gnuplot, mgnuplot y geomview. La opción por defecto es actualmente es gnuplot siempre que esté disponible. Geomview es un programa muy potente para visualizar gráficos 3D, disponible para Linux/Unix. Siempre que sea posible es conveniente usar la versión 5.24 o superior de Maxima, que incluye más posibilidades que las versiones anteriores.

El dibujo de gráficos no requiere ningún paquete especial y su uso está documentado en http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_12.html (existe una versión en español a veces menos actualizada). Pero utilizando el paquete draw, que recomendamos, se añaden nuevas e interesantes posibilidades, que también están documentadas en http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima_47.html.
Las referencias anteriores estaban operativas cuando se escribieron estas notas, pero pueden haber sufrido cambios.  

Gráficos 2D con Maxima básico

El comando para dibujar es plot2d y la sintaxis la vamos a ir analizando progresivamente ilustrándola con ejemplos. Señalar únicamente ahora que es posible dibujar gráficas de funciones expresadas sea en coordenadas explícitas, paramétricas, implicitas y también utilizando una colección de puntos. Utilizando la opción gnuplot_preamble es posible dibujar en polares (más abajo hay un ejemplo).

• plot2d(expresión, [variable,mínimo,máximo],opciones)
  La fórmula aparece indicada en el eje OY si se trata sólo de una función.
• plot2d([expr_1, ..., expr_n], [variable,mínimo,máximo],opciones)
  Permite dibujar varias funciones simultáneamente. Las fórmulas aparecen en la esquina y las funciones van cambiando automáticamente de color.
• plot2d([parametric, x_expr, y_expr, t_rango], opciones)
• implicit_plot(expresión, [x, min, max], [y, min, max])
  Requiere un paquete adicional que sólo hay que cargar una vez en la sesión mediante load(implicit_plot)$.
• implicit_plot([expr_1, ..., expr_n], [x, min, max], [y, min, max])
• plot2d([discrete, lista_de_puntos], opciones)

A continuación algunos ejemplos que ilustran el funcionamiento

Gráficos 3D con Maxima básico

Las superficies pueden venir dadas usando: coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas, esféricas, o bien de forma paramétrica.

• plot3d (expresión, [variable_x mínimo, máximo], [variable_y mínimo, máximo], opciones)
  La expresión es del tipo f(x,y) y corresponde a z=(f,y) para coordenadas cartesianas
• plot3d ([superficie_1,superficie_2...superficie_n], [variable_x mínimo, máximo], [variable_y mínimo, máximo], opciones)
  Como la precedente salvo que dibuja varias superficies de forma simultánea.
• plot3d ([x_expresión,y_expresión,z_expresión], u_rango, v_rango, opciones)
  Las expresiones son del tipo f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v) y corresponden a coordenadas paramétricas dadas por x=f1(u,v), y=f2(u,v), z=f3(u,v)

Primeros ejemplos

• 
  En el formato gnuplot (wxWidgets) es posible guardar, desde los menús y en diferentes tipos de formato, el gráfico tal y como se est váisualizando.
  Es posible mover la superficie usando el ratón o las flechas de los cursores.
  Con el botón central del ratón se cambian las escalas en los ejes.
  Pulsando la tecla b se pinta o despinta la caja.
  Con la tecla g se quita y pone la rejilla de coordenadas (también puede hacerse desde el menú).
• 
  En el formato xmaxima (openmath) pulsando el botón izquierdo del ratón puede girarse el gráfico. Con el botón derecho se desplaza. Desde los menús es posible hacer zoom. También es posible guardar el gráfico en la posición elegida (plot3d) mediante una captura de pantalla implementada en los menús en formato postscript.
• 
  En el caso del formato geomviev (que funciona sólo en GNU-Linux/Unix y que hay que instalarlo de forma independiente de Maxima) puede conseguirse que el gráfico gire continuamente tras darle un impulso inicial.

Más ejemplos:

Cuando se utiliza más de una superficie, gnuplot emplea la misma paleta de colores en todas ellas (también ocurre así con geomview). En cambio el formato xmaxima emplea una paleta de color diferente para cada uno de ellos lo cual facilita la identificación de las superficies.

Cilíndricas y esféricas

Este tipo de coordenadas también pueden ser utilizadas mediante la opción transform_xy que adopta el valor polar_to_xy para el primer tipo y spherical_to_xyz para el segundo.
En el primer caso se interpretan las dos variables independientes como polares, transformándolas luego a coordenadas cartesianas.
En el segundo caso se interpretarán las variables independientes como esféricas, transformándolas luego a coordenadas cartesianas.

Ejemplos:

Conviene también saber que si se está utilizando wxMaxima como interfaz gráfico de trabajo existen los comandos wxplot2d y wxplot3d cuya sintaxis y funcionamiento coincide con el de los correspondientes plot2d y plot3d salvo que las imágenes, en lugar de mostrarse en una ventana independiente, quedan incrustadas en el propio fichero, al igual que ocurre con las salidas no gráficas.

Opciones

En este apartado indicaremos como controlar mediante el argumento opciones que figura en la sintaxis de plot2d y plot3d, y que no es obligatorio, determinados aspectos del gráfico que modifican el comportamiento obtenido por defecto.

Hay aspectos que están relacionados con la apariencia (como colores, leyendas, títulos, densidad de puntos) y otros que tienen que ver el formato de salida (como el tipo de programa que lo visualizará, si se guardará o no en un fichero y en su caso cual será el formato gráfico utilizado). Estos dos aspectos tienen una cierta autonomía, pero no son completamente independientes y el primero de ellos está condicionado, con frecuencia, por el segundo.

índice de opciones

Opciones comunes a todos los formatos gráficos
Opciones específicas para formatos de Gnuplot

Maxima dibuja de acuerdo con una lista de opciones o parámetros que controlan su comportamiento.

El valor actual de las opciones se obtiene mediante

Además de informar de los valores actuales, set_plot_option actúa como un comando de un argumento que permite cambiar una o varias opciones con carácter general para todos los sucesivos gráficos. Cada opción que se deseen cambiar se incluye (con sus respectivos corchetes) en el argumento de dicho comando y, si son varias, se separan entre sí mediante comas.

También es posible incluir en el argumento de cada comando plot2d o plot3d las opciones deseadas (con sus respectivos corchetes y separadas entre sí por comas) en cuyo caso tales opciones sólo tendrán efecto en el correspondiente gráfico.

Opciones comunes

Maxima puede utilizar diferentes programas gráficos para dibujar; en este apartado se describen las opciones comunes para todos los formatos gráficos que conoce. Posteriormente se van detallando las nuevas opciones específicas para los formatos gnuplot (que es el que tiene mayores posibilidades) y PS (muy elemental)

• [plot_format, Formato de salida ] Identifica el Formato de salida en el que el gráfico será guardado y (generalmente) Maxima realizará una llamada al programa correspondiente para mostrar el gráfico. Cada formato de salida tiene una posibilidades diferentes y por tanto los parámetros de dibujo que cada uno admite también. Los valores posibles de Formato de salida son actualmente:
  • gnuplot Utiliza el programa de dibujo Gnuplot (que se gestiona en línea de comando) de uso muy extendido. Maxima requiere que esté instalado. Dependiendo del sistema operativo, la instalación de Maxima puede, o no, conllevar la instalación automatizada de Gnuplot.
    Con este formato se genera automáticamente un fichero maxout.gnuplot con un preámbulo que contiene instrucciones en el lenguaje propio de Gnuplot y una tabla de puntos. Este archivo, y otros similares que irán apareciendo más abajo, se guarda, segn el sistema operativo en el directorio home (Documents and Settings) del usuario. Internamente Maxima llama al programa gnuplot para que lea e interprete este fichero (algo que corresponde a la instrucción load "maxout.gnuplot" de Gnuplot). En el caso de MS-Windows puede ser necesario cerrar previamente el gráfico actual antes de poder mostrar otro, lo cual resulta un incomodidad.
  • gnuplot_pipes Es una variante de la anterior usada por defecto en las plataformas distintas a MS-Windows. La comunicación con Gnuplot se realiza a través de una tubería del sistema y en lugar de maxout.gnuplot se genera un fichero maxout.gnuplot_pipes que contiene únicamente las coordenadas de los puntos del gráfico que Gnuplot se encarga de dibujar.
  • mgnuplot es una variante de gnuplot, la diferencia es que muestra una ventana desde la que es posible cambiar el punto de mira en gráficos tridimensionales y recuperar y modificar los parámetros de configuración que gnuplot utiliza (escribir en la pantalla Edit el código y pulsar Enter). En cuanto a visualización interactiva tiene prestaciones similares a openmath, pero la información se guarda en dos ficheros: maxout.mgnuplot que contiene la tabla de puntos y gnuoptionxx que es el que lee gnuplot y que contiene los parámetros de configuración de gnuplot, de forma independiente, lo cual facilita la acción sobre los mismos si se conocen los comandos de gnuplot. De hecho, a través de la ventana Edit pueden ir cambiándose los parámetros, comprobando interactivamente el efecto y guardar dichos parámetros en un fichero gnuplot.out que se convierte así en un sustituto potencial de gnuoptionxx. Para poder realizar esas operaciones interactivas es necesario tener instalado el intérprete wish porque mgnuplot es un programita realizado en lenguaje tcl tk. En Linux el intérprete wish suele estar instalado, no así en MS-Windows, pero también está disponible bajo licencia GPL.
  • openmath Un formato creado por Scherlter. Muy útil para la visualización de gráficos porque permite desplazarlos (botón derecho del ratón), hacer zoom (pinchando donde están las coordenadas), girar los tridimensionales (botón izquierdo del ratón) y más cosas, entre otras guardarlo en formato postscript (no es muy fino en este tema y genera ficheros muy grandes, por lo que resulta poco aconsejable). Los gráficos pueden aparecer insertados dentro de xmaxima o en una ventana independiente (que es lo aconsejable); este comportamiento puede ser cambiado (para openmath) desde los menús desplegables de xmaxima (Options->Plot Windows). Si el gráfico va a ser guardado para su posterior utilización, el formato gnuplot resulta el más adecuado.
  • geomview Otro programa de dibujo sólo para plot3d en GnuLinux-Unix parecido al formato openmath. El gráfico es guardado en un fichero de nombre maxout.geomview para que sea leído por geomview si está instalado en el sistema.
  1. /* con carácter global, salvo modificaciones posteriores */ set_plot_option([plot_format, openmath]);
  2. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2]);
  3. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2],[plot_format,gnuplot]);
  4. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2],[plot_format, geomview]);
• [x, Valor inicial, Valor final ]
  Representa el intervalo en el que varía la variable x. Análogo para las variables y z t.
• [xlabel, "Etiqueta"]
  Fija la "Etiqueta" del primer eje. Si no se hace uso de la opción, mostrará el nombre de la variable independiente en plot2d e implit_plot o de la primera variable independiente en plot3d; en el caso de curvas paramétricas corresponde a la primera expresión y lo mismo ocurre con las curvas de nivel. Análogo para las variables y z.
• [title, "Título"]
  Establece el "Ttíulo" común de la imagen (con independencia del número de gráficos).
• [legend, "Leyenda1","Leyenda2"... ]
  La leyenda de los gráficos generados con plot2d y plot3d es contruida por Maxima usando cuando es posible la fórmula de la función matemática que sirvió para generarlo. Esta opción permite cambiar tales leyendas.
  [legend, false... ]
  Elimina las leyendas.
1. plot2d([sin(x),cos(x)],[x,0,%pi], [legend, false]);
2. plot2d([sin(x),cos(x)],[x,0,%pi], [legend, "seno", "coseno"])$
3. plot3d([x^2+y^2, -(x^2+y^2),[x,-1,1],[y,-1,1]], [legend, false])$
4. plot2d([sin(x),cos(x)],[x,0,%pi], [legend, false], /* oculta nombres de las gráficas */ [xlabel,"Eje OX"], /* etiquetas del eje OX */ [ylabel, "Eje OY"], [title, "Funciones clásicas"] /* título de la figura (sin problemas con tildes) */ )$
• [box,Valor]
  Los valores admitidos son true (opción por defecto) y false que elimina los ejes y la caja del gráfico.
1. plot3d(x^2+y^2, [x, -1,1], [y, -1,1])$
2. plot3d(x^2+y^2, [x, -1,1], [y, -1,1], [box, false], /* elimina los ejes y los números */ [legend,false] /* elimina nombre del gráfico */ )$
3. plot2d(log(x), [x, 1, 5])$
4. plot2d(log(x), [x, 1, 5], [box, false], /* hay diferencias */ [legend,false] )$
5. plot2d(log(x), [x, 1, 5], [gnuplot_preamble, "unset xtics; unset ytics"] /* elimina las escalas */ )$
• [nticks, Número ]
  El entero positivo Número determina la cantidad de puntos usados en la rutina de dibujo. Cuando una curva regular aparece dibujada como poligonal, puede conseguirse el efecto óptico adecuado utilizando esta opción. El valor por defecto es 10.
• [grid, Número 1, Número 2 ]
  Es el análogo en gráficos 3D a nticks y controla el número de puntos usado para dibujar la figura. El valor por defecto es 30,30.
• [style,Lista 1,Lista 2,...]
  En los gráficos simples (o múltiples) dibujados con plot2d determina la apariencia del trazo: color, líneas o puntos, grosor... para cada uno de los gráficos (1,2,...) de forma independiente.

  Lista 1, Lista 2... son listas en el sentido Maxima y por tanto delimitadas por corchetes. El primero de los elementos de tales listas es una palabra clave elegida entre las siguientes:
  lines para dibujar líneas,
  points para dibujar puntos aislados,
  linespoints para segmentos y puntos y
  dots para pequeños puntos aislados;
  en el caso particular de gnuplot existe además impulses

  Los siguientes elementos de la lista son uno o más números, separados entre sí y de la palabra clave por comas, que sirven para determinar el color, grosor, etc. Los detalles aparecen a continuación.

  El parámetro lines acepta uno o dos números (separados de lines y entre sí por comas); el primero fija el grosor de la línea (sin unidad) y el segundo el color de acuerdo con las correspondencias
  1 azul,
  2 rojo,
  3 magenta,
  4 naranja,
  5 marrón,
  6 lima,
  7 agua.
  Esto se aplica a la pantalla X11, pero puede cambiar con otro tipo de salidas.

  El parámetro points acepta de uno a tres números enteros; el primero corresponde al radio (grosor) del punto, el segundo selecciona el color, usando el mismo código de correspondencia que lines y finalmente el tercero es usado sólo por Gnuplot y permite sustituir los puntos por otros objetos. Los objetos disponibles y sus códigos son:
  1 círculos (defecto),
  2 circunferencias,
  3 signo +,
  4 signo x,
  5 signo *,
  6 cuadrados rellenos,
  7 cuadrados vacíos,
  8 triángulos rellenos,
  9 triángulos vacíos,
  10 variante de triangulos rellenos,
  11 variante de triángulos vacíos,
  12 rombos rellenos,
  13 rombos vacíos.

• [palette, Paleta]
  Este parámetro controla la apariencia de los gráficos 3D. Cuando no se usa los gráficos se dibujan usando una gama de colores rellenos y cambiantes en la dirección del eje Z para marcar las alturas de acuerdo con ciertos patrones definidos por defecto. Cuando en Paletas aparece false los colores de relleno desaparecen y únicamente se muestra una "malla" de curvas, usando un único color para cada superficie (o dos para diferenciar las caras). El visualizador openmath va haciendo un uso cíclico de dichos patrones para identificar las superficies visualmente mediante la paleta correspondiente, mientras que gnuplot y geomviev utilizan una única paleta.
  Cada paleta es una lista con una palabra seguida de cuatro números. Las palabras corresponden al atributo que se está parametrizando y son: hue, saturation, value.
  Los tres primeros números son decimales entre 0 y 1, definen las características de un color básico que se asigna al mínimo valor de z. Las palabras especifican cual de los tres atributos (hue, saturation or value) se incrementará de acuerdo con los valores de z.
  El cuarto número indica el incremento correspondiente al máximo valor de z. Este cuarto número puede ser mayor que 1 o negativo.

1. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1])$
2. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [palette,false])$
3. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [palette,[hue, 0.95, 0.7, 0.8, 0.5]])$
4. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [palette,[value, 0.95, 0.7, 0.8, 0.5]])$
• color[color, color_1, ..., color_n]
  Cuando se dibujan varios gráficos con el comando pot2d cada uno de ellos tiene un color diferente de acuerdo con la secuencia siguiente: azul, rojo, verde, magenta, negro y cian. En caso de que hayan más de seis gráficos se repite cíclicamente la secuencia. Lo mismo se aplica al comando implicit_plot. En el comando plot3d con la opción [palette,false] ocurre lo mismo. La opción color permite modificar la lista de los colores establecidos por defecto.
  Los colores permitidos en gnuplot son los que antes hemos mencionado, en caso de poner otro se sustituye automáticamente por el negro. En cambio openmath permite toda la gama de colores que se identifican en formato RGB de la forma "#RRGGBB" correspondiente a la notación hexadecimal
1. plot2d([sin(x)/2,cos(x)],[x,-%pi,%pi], [color,black,green])$
2. plot2d([sin(x),cos(x)],[x,-%pi,%pi], [color,black,green], [plot_format,openmath] )$
3. plot2d([(sin(x))/2,cos(x)],[x,-%pi,%pi], [color,black,green], [gnuplot_preamble,"set key top left"] /* véase Opciones específicas para Gnuplot */ )$
4. plot2d([(sin(x))/2,cos(x)],[x,-%pi,%pi], [gnuplot_preamble,"set key bottom"] /* véase Opciones específicas para Gnuplot */ )$
5. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [palette,false], [color,black] )$
6. plot3d(x^2+2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [palette,false], [box,false], [color,"#088A4B"], [plot_format,openmath])$
• [elevation, Número] y [azimuth, Número]
  Son dos parámetros que permiten cambiar el "punto de mira" del gráfico 3D (en vertical y horizontal, respectivamente). Tienen como valores por defecto 60 y 30; aparecen indicados cuando se visualiza el gráfico con las plot_option: en gnuplot como un par de números y en openmath con su propio nombre y números. Tales números van cambiando al mover el gráfico con ayuda del ratón, lo que permite, encontrar de forma interactiva, los valores más adecuados para los mismos en un gráfico 3D concreto; esto resulta muy útil cuando se persigue generar un fichero definitivo (digamos eps o pdf) para usarlo en otro lugar.
1. plot3d(x^2-2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1]);
2. plot3d(x^2-2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [plot_format,xmaxima])$
3. plot3d(x^2-2*y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [elevation,70], [azimuth,80]);
• [transform_xy, Transformación]
  Esta opción actualmente soporta, por defecto, dos valores para Transformación: polar_to_xy que permite dibujar en coordenadas cilíndricas y spherical_to_xyz que permite dibujar en coordenadas esféricas.
  Pero en realidad el argumento Transformación puede ser cualquier cambio de coordenadas creado con ayuda de la opción
  [make_transform, [Variables],fx,fy,fz] donde [Variables] es la lista con las tres nuevas variables que harán el papel de las x,y,z y siendo fx,fy,fz las funciones que expresan a las variables euclídeas x,y,z en términos de las nuevas variables.
1. /* paraboloide de revolución en torno al eje Z */ plot3d(r^2,[r,0,1],[phi,0,2*%pi], [transform_xy,polar_to_xy]);
2. /* creamos manualmente cylindrical con make_transform */ cylindrical:make_transform( [r,phi,z],r*cos(phi),r*sin(phi),z )$ /* y ahora hacemos uso de cylindrical: más fácil de recordar */ plot3d(r^2,[r,0,1],[phi,0,2*%pi], [transform_xy,cylindrical]);
3. /* superficie esférica de radio 2 */ plot3d(2,[theta,0,%pi],[phi,0,2*%pi], [transform_xy,spherical_to_xyz], [legend,false])$
4. /* creamos manualmente spherical con make_transform */ spherical:make_transform( [theta,phi,r],r*sin(theta)*cos(phi),r*sin(theta)*sin(phi),r*cos(theta) )$ /* y ahora hacemos uso de spherical: más fácil de recordar */ plot3d(2,[theta,0,%pi],[phi,0,2*%pi], [transform_xy,spherical], [legend,false])$
• [run_viewer, true]
  Permite que los gráficos, después de generar el correspondiente fichero gráfico, sean mostrados por el visualizador que corresponda: gnuplot, mgnuplot, geomview o ps (en openmath la opción, lógicamente, no tiene efecto). Para que funcione satisfactoriamente el sistema debe estar adecuadamente configurado; en caso contrario la visualización habrá de ser realizada manualmente con el visualizador oportuno. Cuando se indica false, Maxima no hace llamadas a programas externos para visualizar los gráficos: se limita a guardar el correspondiente maxout.plot_format (donde la extensión plot_format coincide con uno de los formatos ya explicados) que será reescrito con cada nuevo gráfico, por lo que es necesario guardarlo previamente si se desea que esto no ocurra.
  En el caso de gnuplot profundizaremos posteriormente en este tema.
• [adapt_depth, Número]
  Parámetro técnico que determina el número de divisiones realizadas en la rutina adaptativa de dibujo. El valor por defecto es 10
• [ps_file, "Nombre"]
  [pdf_file, "Nombre"]
  [svg_file, "Nombre"]
  En lugar de mostrar la salida en pantalla envía la salida directamente a un fichero en uno de los formatos indicados.
1. plot3d(x^2+y^2, [x, -2, 2], [y, -2, 2], [ps_file,"grafico1.ps"])$
2. plot3d(x^2+y^2, [x, -2, 2], [y, -2, 2], [pdf_file, "grafico1.pdf"], [box, false], [legend, false] )$
• [plot_realpart, false]
  En la opción por defecto false cuando se trata de dibujar una función compleja sólo aparecen dibujados los puntos en los que la parte imaginaria es 0. Cuando se le asigna el valor true aparece dibujada la parte real de la función aunque no sea nula la parte imaginaria de la variable
1. plot2d (log(x), [x, -5, 5], [plot_realpart, false]);
2. plot2d (log(x), [x, -5, 5], [plot_realpart, true]);

Opciones específicas para Gnuplot

Gnuplot es un potente programa de dibujo con multitud de posibilidades. Pero cuando Maxima realiza un dibujo utilizando Gnuplot lo que hace es generar una lista ordenadas de puntos (a través de sus coordenadas) que Gnuplot posiciona y enlaza entre sí, generalmente, mediante segmentos (aunque esta cuestión puede ser controlada). Pero no todas las posibilidades de Gnuplot están implementadas como comandos de Maxima. No obstante, Maxima implementa la opción gnuplot_preamble (más abajo descrita) que permite añadir al preámbulo del fichero instrucciones adicionales de acuerdo con la sintaxis de Gnuplot. Por supuesto, Gnuplot puede realizar gráficos de forma totalmente independiente de Maxima.

Formatos en los que se pueden guardar los gráficos
El programa gnuplot es capaz de guardar el gráfico en una gran variedad de formatos que incluye los habituales (postscript, png, jpeg) y otros menos habituales (latex, pstricks, tikz, eepic, tpic, dxf, svg). La instrucción gnuplot para elegir cada uno de ellos es "set terminal Nombre". Estos terminales de gnuplot (al menos parcialmente) pueden ser seleccionados utilizando la siguiente opción:

• [gnuplot_term, Terminal ]
  Actualmente Maxima permite los siguientes valores para esa elección de Terminal:
  • default el gráfico aparece en una ventana independiente
  • ps el gráfico es enviado a un fichero postscript de nombre maxplot.ps
  • pdf el gráfico es enviado a un fichero pdf de nombre maxplot.pdf
  • pstricks el gráfico es enviado a un fichero pstricks de nombre maxplot.pstricks
  • tikz el gráfico es enviado a un fichero tikz de nombre maxplot.tikz
    Este formato genera un archivo de texto plano idóneo para ser insertado en LaTeX porque permite que los textos, las fórmulas, los colores... sean los mismos que aparecen en el resto del texto LaTeX; además al ser editable se pueden hacer ajustes a posteriori por ejemplo para controlar grosores y tipos de las líneas, colores, reubicar textos...
    El fichero maxplot.tikz se carga en LaTeX mediante \input{maxplot.tikz} pero requiere cargar en el preámbulo del fichero .tex el paquete gnuplot-lua-tikz.sty que está disponible junto con otro elemento en el archivo gnuplot-tikz.zip
  • svg el gráfico es enviado a un fichero svg de nombre maxplot.svg
  • Los anteriores son los más aconsejables porque producen gráficos vectoriales de buena calidad. Pero hay otros; entre ellos se encuentran:
    latex (picture de LaTeX), pslatex (picture+ps), eepic, jpeg, png, postscript, tpic, dxf (autocad).

  Veamos algunos ejemplos; en caso de generarse gráficos en formatos ps, pdf, svg, png... los correspondientes ficheros estarán en su carpeta de usuario, que en GNU/Linux corresponde a su home.

  1. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_term,ps]);
     Si la BoundingBox no está ajustada a sus necesiades puede usar el programa ps2eps para conseguir un mejor ajuste automatizado, o bien editar manualmente el fichero generado con un editor sólo texto para personalizar la BoundingBox. Mediante el programa epstopdf puede convertirse el gráfico a formato pdf si fuera necesario.
  2. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_term, pdf]);
  3. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_term, svg]);
  4. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_term, tikz]);
     
• [gnuplot_out_file, "NombreFichero"]
  Es un complemento opcional muy útil para gnuplot_term ya que permite elegir el "NombreFichero" de la salida en lugar del nombre estándar que lo pone maxplot.gnuplot_term, evitando así que se reescriba con cada utilización.
1. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_term,jpeg], [gnuplot_out_file, "Grafico.jpg"]);

Pasando parámetros a Gnuplot de forma directa

El parámetro gnuplot_preamble es de utilidad cuando los demás opciones resultan insuficientes. La idea es añadir, en la cabecera del documento que Maxima genera, código adicional destinado a Gnuplot.

• [gnuplot_preamble, "opcion_1;opcion_2;...opcion_n"]
  Permite introducir en el preámbulo del fichero gráfico los comandos de Gnuplot que no están directamente disponibles a través del lenguaje de Maxima. Pero el uso de esta opción requiere conocer con detalle el lenguaje de Gnuplot, que es más rico que el que actualmente se puede utilizar desde las opciones de Maxima contempladas en plot2d y plot3d.
  Los comandos draw2d y draw3d del paquete draw incorporan más posibilidades a este respecto y recomendamos su utilización.

  Evidentemente para poder sacarle partido a gnuplot_preamble es necesario conocer los valores admisibles, es decir, las posibilidades de Gnuplot y su sintaxis. Esto excede los objetivos de este Manualico. Encontrará referencias al final de esta página.

  A continuación se muestran algunos de los valores que he usado. Como las opciones de esta sección están destinadas a Gnuplot, conviene recordar que puede ser necesario comunicárselo explícitamente a Maxima mediante [plot_format, gnuplot]

  • set title 'Título del gráfico'
    Pone el 'Título del gráfico'
  1. plot2d([sin(x),x, x-x^3/6 ],[x,-2,2], [legend, "sin(x)","Taylor1","Taylor3"], [gnuplot_preamble,"set title 'El seno y sus desarrollos de Taylor de orden 1 y 3'"] )$

  El ejemplo precedente es irrelevante, en el sentido de que el resultado puede ser generado reemplazando la última línea por [title, "El seno y sus desarrollos de Taylor de orden 1 y 3"], pero sirve como ilustración sencilla del uso de gnuplot_preamble

  • set key Posición
    Fija la Posición de la leyenda de los elementos gráficos. Por defecto están situados arriba a la derecha. Valores básicos son left, right, top, bottom, outside, bellow (pudiendo utilizarse más de uno).
    unset key eliminas tales leyendas
  1. plot2d([sin(x),x, x-x^3/6 ],[x,-2,2], [legend, "sin(x)","T1","T3"], [gnuplot_preamble,"set key left top;set title 'El seno y sus desarrollos de Taylor de orden 1 y 3'"])$
  • set label
    Permite poner etiquetas en posiciones arbitrarias
  1. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [xlabel, "Eje X"], [gnuplot_preamble,"set label 'Punto de silla' at 0,0,-6 rotate by 90 textcolor lt 1"]);
  2. lista:[[0,0],[1.5,0.5],[1,1.5],[0,0]]$ plot2d( [[discrete,lista],[discrete,lista]], [style,[lines,4,1],[points,2,2,1]], [x,0,2],[y,0,2], [ylabel,""], [xlabel,""], [gnuplot_preamble, "set label 'A' at -0.05,0.05; set label 'B' at 1.52,0.51; set label 'C' at 1,1.58; unset xtics; unset ytics; unset key "] )$
  3. f(x):= if x< 1 then -0.1 else x-1.1$ plot2d(f(x), [x,0,2], [plot_format, gnuplot], [y,-0.3,1.5], [ylabel, "C: valor de la call"], [xlabel, "S: cotización del subyacente"], [style,[lines, 4,1]], [title, "Diagrama payoff de una call option"], [gnuplot_preamble, "unset key; set xtics (' ' 0 ,'K' 1); set label 'precio de ejercicio' at 1,0.1 rotate by 90;"] )$
  • set noautoscale
    Por defecto Gnuplot autoescala todos los ejes para que la gráfica quepa en la ventana; este parámetro evita tal comportamiento.
  1. plot2d(cos(x),[x,0,50], [y,-1.5,1.5], [gnuplot_preamble, "set noautoscale"])$
  • set logscale (set nologscale)
    Permite fijar escala logarítmica en uno o varios ejes. Observe la diferencia en el ejemplo
  1. plot2d(log(x),[x,1,10])$
  2. plot2d(log(x),[x,1,10], [gnuplot_preamble, "set logscale x"])$
  • set xtics (set ytics)
    Controla donde aparecen las marcas en los ejes y, eventualmente, etiquetas no numéricas en posiciones numéricas.
    unset xtics suprime las marcas del eje X.
  1. plot2d(log(x),[x,1,10], [gnuplot_preamble, "set xtics (1,2,9)"])$
  2. plot2d(sin(x),[x,0,7], [gnuplot_preamble,"set xtics ('0' 0, 'pi' 3.1416, '2pi' 6.2832)"])$
  3. plot2d(log(x), [x, 1, 5], [gnuplot_preamble, "unset xtics; unset ytics"] /* elimina las marcas en ambos ejes */ )$
  • set view angulo 1,angulo 2,escala 1,escala 2
    Cambia el punto de mira en gráficos tridimensionales (los dos primeros) y la escala (los dos segundos).
  1. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [gnuplot_preamble,"set view 30,240,1,1.4"])$
  • set contour
    Permite dibujar las curvas de nivel en la base del diagrama, a lo largo de la superficie, en ambas o eliminarlas
  1. plot3d(-x^2+y^2,[x,-2,2],[y,-2,2], [gnuplot_preamble,"set contour both"]);
  • unset colorbox
    No dibuja la barra con la escala de altura.
  1. plot3d(sqrt(1-x^2-y^2),[x,-1,1],[y,-1,1], [legend,false], [gnuplot_pm3d,true], [gnuplot_preamble,"unset xtics; unset ytics; unset colorbox"])$
  • set polar (unset polar)
    Permite interpretar la función como escrita en coordenadas polares o cartesianas en gráficos 2d
  1. plot2d( 3*cos (2*t), [t,0,2*%pi])$
  2. plot2d( 3*cos (2*t),[t,0,2*%pi], [gnuplot_preamble, "set polar"])$
  • set border Opciones
    Permite poner diferentes tipos de borde al gráfico
    set noborder elimina los bordes
  1. plot2d( 3*cos (2*t),[t,0,2*%pi], [gnuplot_preamble, "set border 1"] /* cambie 1 por otro número y experimente */ )$
  2. plot3d(x^2+y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [gnuplot_preamble,"set border 4095"])$
  3. plot3d(x^2+y^2,[x,-1,1],[y,-1,1], [gnuplot_preamble,"set border 127+256+512"])$
  • set style
    Fija el estilo por defecto para funciones, datos, líneas, flechas, rellenos,... Tiene una enorme riqueza de posibilidades que no podemos enumerar aquí. La opción style suele ser suficiente.
  • set terminal y set output
    Son otras opciones de Gnuplot que pueden ser utilizadas para conseguir exportar el gráfico a derminados formatos. Pero, como en el caso precedente, la utilización de las opciones para exportar gráficos suele ser suficiente.
  • set xzeroaxis set yzeroaxis (set noxzeroaxis)
    Dibuja los ejes de coordenadas en gráficos (pueden decirse las especificaciones de tipo de línea, etc.)
  1. plot2d([sin(x),x, x-x^3/6 ],[x,-2,2], [legend, "sin(x)","T1","T3"], [gnuplot_preamble, "set key left;set xzeroaxis linetype 5 linewidth 2.5; set yzeroaxis linetype 5 linewidth 2.5 "])$

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• Página oficial de Gnuplot http://www.gnuplot.info