Análisis Matemático I (Curso 2006-07)
1º de Ingeniería Informática

 (asignatura troncal, 7,5 créditos; código: 10880)

PROFESORES	HORARIOS	AULA
Gustavo Garrigós  (Despacho: C-XV 308)	Grupo 11:  L-J 13:00. Grupo 16: L-J 15:00	Grupo 11: 002 Grupo 16: 001
Magdalena Walias (Despacho: C-XV 502)	Grupo 12: L-J 12:00	Grupo 12: 001
Mavi Melián (problemas) (Despacho C-XV 409)	Grupo 11: V 13:00 Grupo 12: V 12:00 Grupo 16: V 15:00

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1. PROGRAMA

1. El número real. Principio de inducción.

• El principio de inducción

• Propiedades de los números reales. Conjuntos acotados. Supremo e ínfimo de un conjunto de números.

2. Funciones, límites y continuidad.

• Definiciones. Funciones biyectivas y función inversa. Funciones monótonas. Funciones elementales.

• Límite de una función en un punto. Operaciones con los límites. Condiciones para la existencia del límite.

• Funciones continuas. Continuidad de las funciones elementales. Propiedades generales de las funciones continuas.

3. Cálculo diferencial

• Derivadas de primer orden. Derivación de funciones elementales. Interpretación geométrica de la noción de derivada. Derivación de funciones compuestas y regla de la cadena. Derivación de las funciones inversas. Máximos y mínimos de una función. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L'Hôpital.

• Derivadas de orden superior. Definición y ejemplos. Aproximaciones polinómicas: fórmula de Taylor. Criterio para la existencia de máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Aplicación al estudio de la variación de las funciones. Concavidad y convexidad.

4. Cálculo integral

• La integral de Riemann. Integrales de funciones continuas. Operaciones con las integrales. El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de áreas. Funciones logaritmo y exponencial. Técnicas de integración: cálculo de primitivas. Integrales impropias.

5. Sucesiones y series.

• Sucesiones: definiciones y ejemplos. Noción de límite. Sucesiones acotadas. Subsucesiones. El criterio de convergencia de Cauchy. El número e.

• Series: definiciones y ejemplos. Series de términos positivos. Criterios de convergencia. Series absolutamente convergentes. Series alternadas.

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2. BIBLIOGRAFÍA

M. Spivak, Calculus, Ed. Reverté, 1990, 2ª ed.

Referencias complementarias:

Sallas-Hille-Etgen, Calculus, Vol I. Ed. Reverté, 2002, 2ª ed.

M. Guzmán y B. Rubio, Problemas, conceptos y métodos de Análisis Matemático, 3 tomos, Ed. Pirámide.

B. Demidovich, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Paraninfo, 1976.

M. Bilbao, F. Castañeda, J.C. Peral. Problemas de cálculo, Ed. Pirámide, 1998.

Pestana, Rodríguez, Romera, Touris, Álvarez, Portillo. Curso práctico de Cálculo y Precálculo, Ariel Ciencia, 2000.

R.G. Bartle y D. R. Sherbert, Introducción al Análisis Matemático en una variable, Ed. Limusa, 1996, 2ª ed.

J. M. Ortega. Introducción al Análisis Matemático. Ed. Labor, 1993.

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3. TUTORÍAS

PROFESOR	HORARIOS	DESPACHO
Gustavo Garrigós		C-XV 308

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4. EVALUACIÓN

Fecha y lugar de los exámenes fijada por la Escuela Politécnica Superior.

EXAMEN	Fecha
CONVOCATORIA DE FEBRERO	Viernes, 9 de febrero de 2007 (10:00 AM, en Aulas 1,2,3)
CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE	Martes, 4 de septiembre de 2007 (10:00 AM, en Aulas 1,2,4)

Examen parcial: Fecha, hora y aulas fijadas por la Escuela Politécnica: Viernes 24 noviembre, de 14:30-16:00, en aulas 1,4,6 y 9 (todos los grupos).

PARCIAL: Enunciado y soluciones del parcial.

Notas del parcial: Grupo 11, grupo 12, grupo 16.

FEBRERO: Enunciado y soluciones del examen final de febrero.

SEPTIEMBRE: Enunciado y soluciones del examen de septiembre.

Notas de septiembre: Grupo 11, grupo 12, grupo 16.

Revisión: Jueves 13 sept 2007 a las 14:00 en C-XV-102.

Calificación final: se obtendrá de la fórmula:

Máx { EF, 0,65 EF + 0,35 EP }

donde EF = nota examen final y EP = nota examen parcial.

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5. EJERCICIOS

Las hojas de problemas pueden visualizarse con el programa  Acrobat Reader.
Acrobat Reader es un programa de visualización de archivos con extensión PDF que puede obtenerse gratuitamente en la página   http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html.

Hoja 1	Fundamentos, inducción y supremos.
Hoja 2	Límites y continuidad de funciones
Hoja 3	Límites y derivadas
Hoja 4	Polinomios de Taylor
Hoja 5	Integrales
Hoja 6	Sucesiones
Hoja 7	Series
	(Fichero zip con todas las hojas)

Códigos Matlab:

1.- Método bisección para cálculo de ceros de funciones: biseccion.m

2.- Método de Newton para cálculo de ceros de funciones: newton2.m

3.- Método de los trapecios para integración numérica: trapecios.m

4.- Método de Simpson para integración numérica: simpson.m, simpson2.m

5.- Otros: redondeo por corte de n dígitos (corte.m), redondeo simétrico de n dígitos (simetrico.m)

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6. ENLACES RELACIONADOS CON EL CURSO

Análisis Matemático I para Informáticos - Curso 2006-07. Grupos 11 y 16.

· Página del curso “Cálculo I”, de la Licenciatura conjunta Matemáticas-Informática (Prof. F. Soria).

· Página del curso “Cálculo Numérico”, de la Licenciatura conjunta (Prof. B. Barceló).

· Página de “Mactutor, History of Mathematics”, donde pueden encontrarse referencias históricas sobre los matemáticos más importantes.

· Página de D. N. Arnold (Universidad de Minneapolis), con información, programas y gráficas sobre los resultados principales del Cálculo.

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Última modificación: 3 de septiembre de 2007.