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   Análisis Matemático I (Curso 2007-08)
1º de Ingeniería Informática

 (asignatura troncal, 7,5 créditos; código: 10880)

 
 
 

 

 

 

PROGRAMA  (Versión pdf: grupos 11 y 12).

1. El número real. Principio de inducción.

• El principio de inducción

• Propiedades de los números reales. Conjuntos acotados. Supremo e ínfimo de un conjunto de números.

2. Funciones, límites y continuidad.

• Definiciones. Funciones biyectivas y función inversa. Funciones monótonas. Funciones elementales.

• Límite de una función en un punto. Operaciones con los límites. Condiciones para la existencia del límite.

• Funciones continuas. Continuidad de las funciones elementales. Propiedades generales de las funciones continuas.

3. Cálculo diferencial

• Derivadas de primer orden. Derivación de funciones elementales. Interpretación geométrica de la noción de derivada. Derivación de funciones compuestas y regla de la cadena. Derivación de las funciones inversas. Máximos y mínimos de una función. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L'Hôpital.

• Derivadas de orden superior. Definición y ejemplos. Aproximaciones polinómicas: fórmula de Taylor. Criterio para la existencia de máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Aplicación al estudio de la variación de las funciones. Concavidad y convexidad.

4. Cálculo integral

• La integral de Riemann. Integrales de funciones continuas. Operaciones con las integrales. El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de áreas. Funciones logaritmo y exponencial. Técnicas de integración: cálculo de primitivas. Integrales impropias.

5. Sucesiones y series.

• Sucesiones: definiciones y ejemplos. Noción de límite. Sucesiones acotadas. Subsucesiones. El criterio de convergencia de Cauchy. El número e.

• Series: definiciones y ejemplos. Series de términos positivos. Criterios de convergencia. Series absolutamente convergentes. Series alternadas.

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1.     BIBLIOGRAFÍA

Referencia principal:

M. Spivak, Calculus, Ed. Reverté, 1990, 2ª ed.

 

Referencias complementarias:

·         Libros de teoría y problemas

R.G. Bartle y D. R. Sherbert, Introducción al Análisis Matemático en una variable, Ed. Limusa, 1996, 2ª ed.

J. M. Ortega. Introducción al Análisis Matemático. Ed. Labor, 1993.  

M. Guzmán y B. Rubio, Problemas, conceptos y métodos de Análisis Matemático, 3 tomos, Ed. Pirámide.

·         Libros de problemas

M. Bilbao, F. Castañeda, J.C. Peral. Problemas de cálculo, Ed. Pirámide, 1998.

B. Demidovich, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Paraninfo, 1976.

·         Otros textos

Pestana, Rodríguez, Romera, Touris, Álvarez, Portillo. Curso práctico de Cálculo y Precálculo, Ariel Ciencia, 2000

Sallas-Hille-Etgen, Calculus, Vol I. Ed. Reverté, 2002, 2ª ed.

 

 

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3. TUTORÍAS

 

Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo ’dot’ garrigos ’at’ uam ‘dot’ es

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4. EVALUACIÓN

Fecha y lugar de los exámenes fijada por la Escuela Politécnica Superior.

 

Examen parcial:

 Fecha, hora y aulas a determinar por la Escuela Politécnica:  Lunes 26 noviembre 2007, 16:15-17:45; aulas 1,4,6,9.

 

PARCIAL:  Calificaciones del parcial.  Soluciones

Revisión: Grupos 11 y 12 el lunes 10/12/2007 a las 15:00 en C-III aula 403.

Grupo 16: el martes 11/12/2007 a las 11:00 en C-III aula 403.

 

NOTAS EXAMEN FINAL:  Calificaciones.  Soluciones.

Revisión: Grupos 11 y 12 el viernes 15/2/2008 a las 16:00 en aula que se anunciará.

Grupo 16: el viernes 15/2/2008 a las 12:00 en aula que se anunciará.

 

NOTAS EXAMEN SEPTIEMBRE: calificaciones  grupo 11, grupo 12, grupo 16

Revisión: viernes 12/9/2008 a las 18:30 en C-XV-502.

 

 

 

Calificación final: se obtendrá de la fórmula:

 

                                              Máx { EF,  0,65 EF + 0,35 EP   }

 

    donde           EF  =  nota examen final        y    EP  =  nota examen parcial.

 

 

 

 

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5. EJERCICIOS

Las hojas de problemas pueden visualizarse con el programa  Acrobat Reader.
Acrobat Reader es un programa de visualización de archivos con extensión PDF que puede obtenerse gratuitamente en la página   http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html.

 

 

 

 

 

 
 

 
 
               6. ENLACES RELACIONADOS CON EL CURSO

           Análisis Matemático I para Informáticos - Curso 2006-07. Grupos 11 y 16.

·        Página del curso “Cálculo I”, de la Licenciatura conjunta Matemáticas-Informática (Prof. F. Soria).

·        Página del curso “Cálculo Numérico”, de la Licenciatura conjunta (Prof. B. Barceló).

·        Página de “Mactutor, History of Mathematics”,  donde pueden encontrarse referencias históricas sobre los matemáticos más importantes.

·        Página de D. N. Arnold (Universidad de Minneapolis), con información, programas y gráficas sobre los resultados principales del Cálculo.
  

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Última modificación: 24 de junio de 2008.