Ecuaciones Diferenciales, 1º Biotecnología

Curso 2014-15

PROFESORES	HORARIOS	AULAS
Gustavo Garrigós	consultar horarios oficiales	Aula 2.4 (Biol)  Prácticas: Aulas Búho+Buitre (consultar en clase)

PROGRAMA DEL CURSO (versión pdf)

Objetivos: Aprender a formular, interpretar y resolver problemas utilizando Ecuaciones Diferenciales, con especial énfasis en los ejemplos provenientes del campo de la Biotecnología. Familiarizarse con el uso del ordenador como herramienta de apoyo al abordar problemas de Matemáticas.

RESUMEN DE CONTENIDOS

1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden

·         Formulación de modelos con ecuaciones diferenciales

·         Técnicas básicas de resolución: separación de variables, ecuaciones lineales, ...

·         Aplicaciones: crecimiento poblaciones, descomposición radiactiva, cinética química,...

·         Aproximación numérica: el método de Euler

2.- Álgebra lineal y sistemas dinámicos discretos

·         Matrices: diagonalización, autovectores y autovalores

·         Formulación de modelos discretos con matrices: evolución a largo plazo

·         Aplicaciones: poblaciones estructuradas por edades, cadenas de Márkov,... 

3.- Sistemas y ecuaciones diferenciales de segundo orden

·         Sistemas de ED lineales: formulación matricial de modelos, evolución a largo plazo

·         Ecuaciones diferenciales de orden 2

·         Sistemas de ecuaciones no-lineales: presa-depredador, epidemias, ...

BIBLIOGRAFÍA

Para Ecuaciones Diferenciales una referencia completa es:

· E. Boyce, R. di Prima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson 1998.

Otras referencias de interés:

· D. Zill, M. Cullen. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Ed. Thomson, 2002. 

· C. Neuhauser. Matemáticas para ciencias. Pearson, 2004.

· E. Steiner. The Maths Chemistry Book. Ed. Oxford 1999.

Material opcional de lectura

· Métodos de datación radiactiva (apuntes de F. Cánovas)

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Tutorías

PROFESOR	HORARIOS	DESPACHO
Gustavo Garrigós	Ju y Vi 11:00-13:00 (concertar cita por email)	Facultad de Matemáticas despacho 1.10

Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo.garrigos ‘at’ um.es

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Evaluación

EXAMEN	Fechas
Convocatoria de junio	Martes, 26 mayo 2015
Convocatoria de julio	Jueves, 2 de julio 2015

NOTA: Fecha y lugar  de los exámenes fijados por la Facultad de Biología

Calificación final: Se obtendrá de la fórmula ponderada

0’4EF + 0’4TP +0'2CI

donde

EF = nota examen final

TP = nota media de los tests de problemas (4 mejores)

CI = nota del control intermedio

Notas: Se valorará positivamente la participación del alumno en la pizarra. Cuando la nota del examen sea superior a la media ponderada anterior, prevalecerá EF.

Soluciones tests: test1, test 2, test 3, test 4, test 5,

Soluciones: control1,

Examen mayo: notas, soluciones,

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·

Hojas de ejercicios

Hoja 1	Ecuaciones diferenciales de orden 1	soluciones
Hoja 2	Matrices y dinámica de poblaciones
Hoja 3	Sistemas y ecuaciones diferenciales de orden 2

Prácticas con ordenador

Prácticas		ejercicios
Práctica 1	Ecuaciones diferenciales con WxMaxima	6d, 7, 10, 20, 21c
Práctica 2	continuación	26, 27, 28
Práctica 3	Cálculo matricial con WxMaxima (y Excel)	1,5,7,11
Práctica 4	continuación	9,10,15
Práctica 5	Sistemas y ED de orden 2 con WxMaxima	5cd,9(ii),10(ii),11a, 12b, 13
Práctica 6	ED no lineales con WxMaxima	15,17,19

· Osciladores químicos: reacción de Briggs-Rauscher (video 1, video 2 ),  reacción de Belousov-Zhabotinski (video 1, video 2)

ENLACES DE INTERÉS

Ecuaciones diferenciales con ordenador

o Gráficas de EDs con Maxima (más ejemplos aquí y aquí)

o Gráficas de EDs con Excel

o Gráficas de EDs con Matlab: ver también página de J. Polking (acceso interactivo a los programas pplane y dfield, para dibujar soluciones de ecuaciones diferenciales con Matlab).

o Gráficas de EDs con Derive

o Manual de comandos de WxMaxima (por J. Alaminos et al, Univ Granada)

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Apuntes de ecuaciones diferenciales (y prácticas con Derive; Pascual Lucas, U. Murcia).

Apuntes de ecuaciones diferenciales (curso de Ing Quím 2008-09, I. Zaballa, U. País Vasco).

Mathematical models in biophysics (G. Y. Riznichenko, Univ. Lom. Moscú, Rusia).

Ecuaciones Diferenciales y Cinética de las reacciones químicas (curso de Química-Física, Víctor Luaña, U. Oviedo).

Última modificación: 9 de junio de 2015