Funciones de Varias Variables III (6084), 2º grado Matemáticas, Curso 2024-2025

(en construcción)

PROFESORES	HORARIOS	AULAS
Gustavo Garrigós Víctor Jiménez	Ma 11:00-13:00 X 11:00-12:00 V 10:00-11:00 (consultar horarios oficiales)	Aulario (pendiente de asignar)

PROGRAMA DEL CURSO (versión pdf)

Objetivos: Esta asignatura es una de las tres que componen la materia "Análisis matemático en varias variables", cubriendo los teoremas de la función inversa e implícita, la integración sobre líneas y superficies y los resultados fundamentales del Análisis Vectorial con algunas de sus aplicaciones.

RESUMEN DE CONTENIDOS

1. Teoremas de la función inversa e implícita

Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Representación gráfica de curvas planas definidas en forma implícita.

2. Integración sobre curvas y superficies de campos escalares y vectoriales

Medida de Hausdorff y noción abstracta de longitud, área e hipervolumen para subconjuntos de Rⁿ. Integral curvilínea para campos escalares. Orientación de una curva. Integral curvilínea para campos vectoriales. Integral de superficie para campos escalares. Superficies orientables. Integral curvilínea para funciones vectoriales.

3. Operadores diferenciales clásicos y teoremas del cálculo vectorial

Divergencia, rotacional y laplaciano. Interpretación física. Campos conservativos. Teorema de Green. Teorema de la divergencia de Gauss. Aplicaciones en física e ingeniería.

BIBLIOGRAFÍA

referencias básicas

J. E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo vectorial. 5ª edición,Pearson Addison-Wesley, Madrid, 2004.

J. A Facenda Aguirre y F. J. Freniche Ibáñez, Integración de funciones de varias variables,Pirámide, Madrid, 2002.

F. J. Pérez González, Cálculo diferencial en Rⁿ , Univ Granada, 2016 (apuntes disponibles online)

referencias complementarias

L. Evans y R. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions. CRC Press, 1992.

A. Galbis y M. Maestre, Vector analysis versus vector calculus. Springer 2012.

T. Traynor, Change of Variables for Hausdorff measure (from the beginning), en Rend. Ist. Matem. Univ. Trieste 26 (1994), 327-348 (disponible online)

G. Vera, Lecciones de análisis matemático II, 2011 (disponible online)

TUTORÍAS

PROFESOR	HORARIOS	DESPACHO
Gustavo Garrigós Víctor Jiménez	Lu y Ma 10:00-12:00 (concertar cita por email) X y Ju 13:00-14:30 (concertar cita por email)	despacho 0.12 (Departamento de Matemáticas) despacho 0.11 (Departamento de Matemáticas)

Para consultas breves, podéis escribir a:
gustavo.garrigos@um.es

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Evaluación

(Fecha y lugar  de los exámenes fijados por la Facultad de Matemáticas)

EXAMEN	Fechas
Convocatoria de dic-enero	Jueves, 9 enero 2025 (m)
Convocatoria de mayo	Viernes, 16 mayo 2025 (t)
Convocatoria de junio	Jueves, 26 de junio 2025 (m)

Calificación final: Se obtendrá de la fórmula

CF = max {0’7EF + 0’3TP , EF}

donde

EF = nota examen final

TP = nota media de los test de problemas

Nota: Esta regla sólo se aplicará en las convocatorias de mayo y junio de 2025. En la convocatoria de Enero de 2026 el 100% de la calificación final se obtendrá con la nota del examen.

Adicionalmente, durante el curso se valorará positivamente la resolución de ejercicios en la pizarra por parte de los alumnos, y cuando así lo indique el profesor, la entrega por escrito de algunos ejercicios destacados o su presentación oral.

HOJAS DE EJERCICIOS

Hoja 1	Teoremas de la función inversa e implícita
Hoja 2	Integración sobre curvas y superficies
Hoja 3	Teoremas del cálculo vectorial

ENLACES DE INTERÉS

o WxMaxima: manual completo con comandos y ejercicios prácticos (por J. Alaminos et al, Univ Granada)

o Xournal (breve tutorial sobre este software libre para escribir y dibujar en tabletas).

Última modificación: 3 sept de 2024