NOVEDAD:   Una nueva versión revisada de la obra  
Problemas de Análisis Matemático,   de  Bombal-R.Marín-Vera
ha sido publicada por la editorial Electolibris
 Ahora  está compuesta por dos  Volúmenes: 
1. Cálculo Diferencial.  2. Cálculo integral.          		 Michael Spivak  (pág 68 de  Cálculo en Variedades Ed. Reverté  1970) atribuye a Lord Kelvin la siguiente frase:

Un matemático es aquel para quien esta igualdad es tan obvia
como para usted que dos y dos son cuatro. Liouville era un matemático.

  


LECCIONES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO  II    (Gabriel  Vera) 
 (version de 15-Julio 2011 con algunas erratas corregidas)
La versión completa en formato .pdf de estas Lecciones permite
navegar a lo largo del texto y acudir directamente a las referencias y
a las citas bibliográficas.

Indice general.  Prólogo

 1. Preliminares sobre funciones de varias variables 
2. Espacios  métricos y espacios normados 
3. Límites y continuidad
4. Funciones vectoriales de una variable 
5. Funciones diferenciables 
6. Funciones dos veces diferenciables
7. Desarrollo de Taylor 
8. Función inversa y función implícita 
9. Extremos condicionados 
10. Integral de Riemann 
11. Técnicas de cálculo integral 
12. Integrales impropias.  Integrales ependientes de un  parámetro 
13. Integral curvilínea 
14. Integrales de superficie



A. Sucesiones y series de funciones
B. Complementos al capítulo 2
C. Complementos al capítulo 3 
D. Integración de funciones vectoriales
E. Complementos sobre diferenciabilidad
F  Funciones convexas
G.  Funciones analíticas
H. Dependencia funcional. Subvariedades diferenciables
I. Extremos y formas cuadráticas
J  Cambio de variable en la integral  de Riemann
K Formas diferenciales

Bibliografía

Guia de estudio

 Dep. Matemáticas - UMU - Asignatura 2009/2010

 
Las ilustraciones realizadas con ordenador, usando un programa de representación de superficies implícitas como DpGraph ( http://www.dpgraph.com/) ayudan bastante  a mejorar la  intuición geométrica y son un complemento interesante durante el proceso de aprendizaje de los conceptos básicos de la asignatura.

En http://www.dpgraph.com/graph-viewer.html se puede conseguir el visor gratuito del programa. DpGraph

El documento DpGraph.pdf  ha sido redactado tomando como base la ayuda incluida en el programa DpGraph, organizándola según las diferentes tareas que se pueden realizar con 
el mismo, que se ilustran  con diversos ejemplos.

El documento DemoDPG.pdfcontiene un repertorio de ejemplos que muestran  cómo se puede utilizar DpGraph para realizar  prácticas de Análisis Matemático II.
Con el documento DPG1.pdf   se pueden visualizar  las figuras citadas en los capítulos
1 y 2 de LeccAM-II..
 Los ejemplos.a los que hacen referencia estos documentos  se pueden ejecutar desde los enlaces que aparecen en ellos colocando  en la misma carpeta que los contiene una sub-carpeta de nombre DPG con los ficherops *.dpg que se  suministran comprimidos en DPG.zip.  (Se supone que el usuario tiene instalado  DpGraph, o su visor gratuito)